SU-MIMO对比MU-MIMO，如何体现增益

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SU-MIMO对比MU-MIMO，如何体现增益

​ 在移动通信网络的下行链路中，根据一个时频资源块被单个用户占用或被多个用户同时占用，将MIMO系统分为SU-MIMO和MU-MIMO两类。相比于SU-MIMO，MU-MIMO允许某一时刻一个RB被多个用户同时占用。由于各RB之间是相互正交的，因此在SU-MIMO中，各个用户之间是没有干扰的。而在MU-MIMO中，多用户共享一个RB，存在用户间干扰（Inter-User Interference, IUI）。尽管MU-MIMO下行链路系统中存在一定的IUI，但合理的选择用户进行调度，并采用合适的预编码处理IUI，MU-MIMO相比于SU-MIMO能够获得系统容量的显著提升。

MU-MIMO带来的增益类型

1. 多用户复用增益：多个用户同时占用一个RB，只接带来多址接入容量的提升，使得MU-MIMO能够获得额外的多用户复用增益。
2. 空间复用增益：MU-MIMO系统由于多用户复用RB，即使每个用户都是单天线终端，在一个RB上仍然形成了多入多出的MIMO，这能带来额外的空间复用增益
3. 对于传播环境的免疫能力：MU-MIMO不再受到SU-MIMO系统中的传输限制，例如信道秩的丢失或者天线相关性等。此外，SU中由于视距传输（Line-of-Sight，LOS）而导致的单个用户空间复用增益的严重减少问题在MU系统中不会存在。

在发射功率不变的情况下，SU-MIMO的频谱效率小于MU-MIMO的频谱效率，且MU会随着基站天线数的增加大幅增加

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MU-MIMO的预编码技术

MU-MIMO技术中，若干个用户通过空分复用共享一个RB进行数据传输。尽管系统的数据速率得到了提升，但由于IUI无法避免，因此对单个用户来说，其传输速率可能受到影响。线性链路中各个用户的信道相互独立，用户仅知道自身的CSI，于是用户间协同的方式消除IUI难以实现。

因此，在MU-MIMO心痛的下行传输链路中，通常在发送端采用预编码措施来对抗IUI，以提高信号的传输质量，同时降低移动终端接收信号处理过程的复杂程度。

从技术实现的方式的角度来看，MU-MIMO系统的多用户预编码方案主要有两种类型，一类是基于码本的预编码方案，另一类是非码本的预编码方案。从预编码的线性与否监督来看，系统的预编码方案主要有线性预编码方案和非线性预编码方案。

这里我们采用的是线性预编码方案中的ZF线性预编码

基于ZF准则的线性预编码

​ 基于ZF准则，在不考虑信道噪声的情况下希望通过在发射端进行预编码进操作消除IUI，因此需要满足接收端收到的用户信号完全消除IUI，即：
$HW=I$
​ 由于信道矩阵$H$不一定是方阵，所以不能直接同过求逆运算获得与编码矩阵。经过一定的数学运算（拉格朗日数乘法）可以得到W:
$W=\beta H^H(HH^H)^{-1}$
由于受到基站总发射功率的限制，预编码矩阵中涉及功率控制因子$\beta$，可以表示为：
$\beta = \sqrt\frac{P_t}{trace[(HH^H])^{-1}}$
若不设置功率控制，则功率控制因子$\beta$取1。

MU-MIMO预编码定义

下面针对时分双工TDD（Time Division Duplexing）下行链路MU-MIMO系统，介绍系统的定义。

基站信号发射端配备$N_T$根发射天线，信号接收端共有$K$个用户，每个用户配备$N_R$跟天线。每个用户每次发送的数据流数目不超过自身天线数目。为了便于描述，假设每个用户发送的数据流数目均为$N_R$。将基站BS与第$k$个用用户的新到矩阵定义为$H_k$，信道矩阵的各个元素均为独立同分布的随机变量，且服从均值为0，方差为1的复高斯分布。$x_k$表示发射端发送个用户$k$的目标数据。数据在发送之前经过预编码护理与预编码矩阵$w_k$相乘，则基站的发射信号表示为：
$\text{X} = \sum_{k=1}^{K}\text{w}_k\text{x}_k$
其中$\text{w}_k$为用户$k$的预编码矩阵。经过信道后，用户$k$的接收信号表示为：
$\text{y} _ {k} = \text{H} _ {k}\sum _ {i = 1}^{K}\text{w}_i\text{x}_i+n_k$
$\text{y}_k=\text{H} _ k\text{w} _ k\text{x} _ k+ \text{H} _ k\sum _ {i = 1,i\ne k}^{K}\text{w}_i\text{x}_i+n_k$
式中$n_k$表示用户$k$信道中的背景噪声，是均值为0，方差为$\sigma^2$的复高斯随机变量。第二项是用户$k$受到的用户间干扰。将$W$、$H$、$n$和$Y$分别写成$X = [x_1,x_2,...,x_k]^H$, $W = [w_1,w_2,...,w_k]^H$,$H=[H_1,H_2,..., H_k]^H$, $n=[n_1,n_2....,n_k]^H$和$Y=[Y_1,Y_2,...,Y_k]^H$，于是整个系统中信号的传输过程表示为：
$Y = HWx+n=HX+n$

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MU-MIMO系统模型定义

考虑一个包含$N$个RB的单小区MIMO-OFDM下行链路系统。其中BS配有$N_T$根天线，小区内共有K个单天线的待服务用户。假设基站采用单波束向用户发送数据。基站根据用户的CSI将一个或多个RB分配给用户。假设基站和用户一直完美的用户CSI。用户和基站之间的信道是慢衰落的，也就是说信道在想在TTI内保持不变。用$h_{n,k}\in1\times N_T$表示在RB n上的用户k与基站BS之间的信道矩阵，具体表示为：
$h_k= g_kA_k$
其中$g_k$是一个维度为$1\times N_p$的向量，各元素均为0、方差为1的独立同分布的复高斯变量。 $A_k \in \mathbb C^{N_p\times N_t}$是传输方向矩阵，包含与N_p个DoD相对应的$N_p$发射天线阵列方向向量。由于天线阵列为线性、均匀分布，发射方向矩阵的表达式为：
$A_k = \frac{1}{\sqrt{N_p}}[a^T(\theta_{k,1}),...,a^T(\theta_{k,N_p})]^T$
其中$i\in 1,2,...,N_p \ \ i\in {1,2,3,...,N_p}$,$d$等距排列的天线距离，$\lambda$是载波波长。

​ RB $n$上的用户k的接受信号表示为：
$y_{n.k}=\sqrt{P_{r,k,n}}h_{n,k}w_{n,k}x_{n,k}+h{n,k}\sum_{j=1,j\ne k}^{K}\sqrt{p_{r,j,n}}w_{n,j}x_{n,j}+n$
第一项表示BS发射给用户k的期望信号，第二项表示同时在RB n上的其他用户对用户k引起的用户间干扰。n表示功率谱密度为$\sigma_n$的高斯白噪声。$w_{n,k}$和$p_{r,k,n}$分别表示RB n上用户k的预编码矩阵的接受攻略。其中$p_{r,k,n}$(dB)的表达式为：
$p_{r,k.n}(dB) = p_t-PL_k$
中间省略很多计算。。。

这里使用ZF线性预编码能够完全消除IUI，且比起同样能完全消除IUI的DPC具有耕地的复杂度。ZF预编码矩阵的计算如下：
$W_n = H_n^H(H_nH_n^H)^{-1}$
其中$H_n=[h_{n,1}^T,...,h_{n,k}^T]^T$, RB n上用户k的预编码矩阵$w_{n,k}$为$W_n$的第k列。如果用户数大于发射天线数\(K> N_T\)，则不能再用ZF预编码。

假设RB n上的用户数为$k_n$， 即$|\Omega| = k_n$。那么共有$\sum\limits_{k_n=1}^{N_T}\binom{K}{k_n}$ 种不同的后选组合，每个后选集合中的用户数不超过$N_T$。对同一个RB上的用户使用ZF预编码矩阵，RB n上的用户k的瞬时SINR为:
$SINR_{n,k}=\frac{\frac{p_{r,k,n}}{c}}{\sigma_n\cdot \frac{B}{N}}$
其中$c = w_{n,k}^Hw_{n,k}$, $B$表示系统带宽。根据香农容量定理，RB n上用户k上能达到的频谱效率为：
$r_{n,k}=\log_2(1+SINR_{n,k})$
为了使得系统的数据速率值和达到最大值，将等权重的和速率作为目标函数。同时，在最大化各用户数据速率的基础上，考虑到用户的公平性，引入约束条件来明确地规定用户间地数据速率比值。那么，该优化问题用数学表示为：
$\max \frac{B}{N}\sum_{n=1}^{N}\sum_{k=1}^{K}\rho_{n,k}r_{n,k}$
使得：
$\rho_{n,k}={0,1}$
$\sum_{k=1}^{K}\rho_{n,k}\leq K_0, \forall n \in S,$
$\sum_{n=1}^{N}\sum_{k=1}^{K}\rho_{n,k}r_{n,k}\leq P_T, \forall k \in U, n\in S$
$r_1:r_2... r_K =r_1^Q:r_2^Q... r_k^Q$
其中$\rho_{n,k}$是RB的分配指示参数，$\rho_{n,k}=1$表明RB n被分配给了用户$k$。约束条件2是表面每个RB上用户数的最大值。$U={1,2,...,K}$是所有激活用户的集合，$S={1,2,...,N}$是所有RB的集合，$P_T$是基站BS的最大发射功率。约束条件3是所有用户功率和不超过限制。约束条件4中，${R_k^Q} _ {k=1}^K$中是预先设置的各用户的目标速率。用户k的数据速率$r_k$表示为$r_k=\frac{B}{N}\sum\limits_{n=1}^{N} \sum \limits_{k=1}^{K}\rho_{n,k}r_{n,k}$