一种常用工业控制算法PID



  • 在自动控制中,PID及其衍生出来的算法是应用最广的算法之一。各个做自动控制的厂家基本都有会实现这一经典算法。我们在做项目的过程中,也时常会遇到类似的需求,所以就想实现这一算法以适用于更多的应用场景。

    1、PID算法基本原理

    PID算法是控制行业最经典、最简单、而又最能体现反馈控制思想的算法。对于一般的研发人员来说,设计和实现PID算法是完成自动控制系统的基本要求。这一算法虽然简单,但真正要实现好,却也需要下一定功夫。首先我们从PID算法最基本的原理开始分析和设计这一经典命题。

    PID算法的执行流程是非常简单的,即利用反馈来检测偏差信号,并通过偏差信号来控制被控量。而控制器本身就是比例、积分、微分三个环节的加和。其功能框图如下:

    根据上图我们考虑在某个特定的时刻t,此时输入量为rin(t),输出量为rout(t),于是偏差就可计算为err(t)=rin(t)-rout(t)。于是PID的基本控制规律就可以表示为如下公式:

    其中Kp为比例带,ti为积分时间,TD为微分时间。PID控制的基本原理就是如此。

    2、PID算法的离散化

    上一节简单介绍了PID算法的基本原理,但要在计算机上实现就必须将其离散化,接下来我们就说一说PID算法的离散化问题。在实现离散化之前,我们需要对比例、积分、微分的特性做一个简单的说明。

    比例就是用来对系统的偏差进行反应,所以只要存在偏差,比例就会起作用。积分主要是用来消除静差,所谓静差就是指系统稳定后输入输出之间依然存在的差值,而积分就是通过偏差的累计来抵消系统的静差。而微分则是对偏差的变化趋势做出反应,根据偏差的变化趋势实现超前调节,提高反应速度。

    在实现离散前,我们假设系统采样周期为T。假设我们检查第K个采样周期,很显然系统进行第K次采样。此时的偏差可以表示为err(K)=rin(K)-rout(K),那么积分就可以表示为:err(K)+err(K+1)+┈┈,而微分就可以表示为:(err(K)- err(K-1))/T。于是我们可以将第K次采样时,PID算法的离线形式表示为:

    也可以记为:

    这就是所谓的位置型PID算法的离散描述公式。我们知道还有一个增量型PID算法,那么接下来我们推到一下增量型PID算法的公式。上面的公式描述了第k个采样周期的结果,那么前一时刻也就是k-1个采样周期就不难表示为:

    那么我们再来说第K个采样周期的增量,很显然就是U(k)-U(k-1)。于是我们用第k个采样周期公式减去第k-1个采样周期的公式,就得到了增量型PID算法的表示公式:

    当然,增量型PID必须记得一点,就是在记住U(k)=U(k-1)+∆U(k)。

    3、PID控制器的基本实现

    完成了离散化后,我们就可以来实现它了。已经用离散化的数据公式表示出来后,再进型计算机编程已经不是问题了。接下来我们就使用C语言分别针对位置型公式和增量型公式来具体实现。

    (1)位置型PID的简单实现

    位置型PID的实现就是以前面的位置型公式为基础。这一节我们只是完成最简单的实现,也就是将前面的离散位置型PID公式的计算机语言化。

    首先定义PID对象的结构体:

    /定义结构体和公用体/

    typedef struct

    {

    floatsetpoint; //设定值

    floatproportiongain; //比例系数

    floatintegralgain; //积分系数

    floatderivativegain; //微分系数

    floatlasterror; //前一拍偏差

    floatresult; //输出值

    floatintegral;//积分值

    }PID;

    接下来实现PID控制器:

    void PIDRegulation(PID *vPID, float processValue)

    {

    floatthisError;

    thisError=vPID->setpoint-processValue;

    vPID->integral+=thisError;

    vPID->result=vPID->proportiongainthisError+vPID->integralgainvPID->integral+vPID->derivativegain*(thisError-vPID->lasterror);

    vPID->lasterror=thisError;

    }

    这就实现了一个最简单的位置型PID控制器,当然没有考虑任何干扰条件,仅仅只是对数学公式的计算机语言化。

    (2)增量型PID的简单实现

    增量型PID的实现就是以前面的增量型公式为基础。这一节我们只是完成最简单的实现,也就是将前面的离散增量型PID公式的计算机语言化。

    首先定义PID对象的结构体:

    /定义结构体和公用体/

    typedef struct

    {

    floatsetpoint; //设定值

    floatproportiongain; //比例系数

    floatintegralgain; //积分系数

    floatderivativegain; //微分系数

    floatlasterror; //前一拍偏差

    floatpreerror; //前两拍偏差

    floatdeadband; //死区

    floatresult; //输出值

    }PID;

    接下来实现PID控制器:

    void PIDRegulation(PID *vPID, float processValue)

    {

    floatthisError;

    floatincrement;

    floatpError,dError,iError;

    thisError=vPID->setpoint-processValue; //得到偏差值

    pError=thisError-vPID->lasterror;

    iError=thisError;

    dError=thisError-2*(vPID->lasterror)+vPID->preerror;

    increment=vPID->proportiongainpError+vPID->integralgainiError+vPID->derivativegain*dError; //增量计算

    vPID->preerror=vPID->lasterror; //存放偏差用于下次运算

    vPID->lasterror=thisError;

    vPID->result+=increment;

    }

    这就实现了一个最简单的增量型PID控制器,也没有考虑任何的干扰条件,仅仅只是对数学公式的计算机语言化。

    4、基本特点

    前面讲述并且实现了PID控制器,包括位置型PID控制器和增量型PID控制器。界限来我们对这两种类型的控制器的特点作一个简单的描述。

    位置型PID控制器的基本特点:

    Ø 位置型PID控制的输出与整个过去的状态有关,用到了偏差的累加值,容易产生累积偏差。

    Ø 位置型PID适用于执行机构不带积分部件的对象。

    Ø 位置型的输出直接对应对象的输出,对系统的影响比较大。

    增量型PID控制器的基本特点:

    Ø 增量型PID算法不需要做累加,控制量增量的确定仅与最近几次偏差值有关,计算偏差的影响较小。

    Ø 增量型PID算法得出的是控制量的增量,对系统的影响相对较小。

    Ø 采用增量型PID算法易于实现手动到自动的无扰动切换。



  • 在PID可用范围极广,可以应用于大多数闭环系统。比如平衡车的制作,激光自动瞄准系统,风里摆等都会用到,对系统的平衡稳定起着重要意义。
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  • 因为PID的三个参数对初学者来说比较难以调试,他们可以选择在Matlab中的Simulink软件,自己对系统进行建模,然后进行仿真,由电脑来生成三个参数0_1551165764001_38a18610-28d8-4266-9600-1c8aa8ff95cd-图片.png
    绘制的图像如下
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