MU-MIMO系统模型定义
考虑一个包含NNN个RB的单小区MIMO-OFDM下行链路系统。其中BS配有NTN_TNT根天线,小区内共有K个单天线的待服务用户。假设基站采用单波束向用户发送数据。基站根据用户的CSI将一个或多个RB分配给用户。假设基站和用户一直完美的用户CSI。用户和基站之间的信道是慢衰落的,也就是说信道在想在TTI内保持不变。用hn,k∈1×NTh_{n,k}\in1\times N_Thn,k∈1×NT表示在RB n上的用户k与基站BS之间的信道矩阵,具体表示为:
hk=gkAkh_k= g_kA_khk=gkAk
其中gkg_kgk是一个维度为1×Np1\times N_p1×Np的向量,各元素均为0、方差为1的独立同分布的复高斯变量。 Ak∈CNp×NtA_k \in \mathbb C^{N_p\times N_t}Ak∈CNp×Nt是传输方向矩阵,包含与N_p个DoD相对应的NpN_pNp发射天线阵列方向向量。由于天线阵列为线性、均匀分布,发射方向矩阵的表达式为:
Ak=1Np[aT(θk,1),...,aT(θk,Np)]TA_k = \frac{1}{\sqrt{N_p}}[a^T(\theta_{k,1}),...,a^T(\theta_{k,N_p})]^TAk=Np
1[aT(θk,1),...,aT(θk,Np)]T
其中i∈1,2,...,Np i∈1,2,3,...,Npi\in 1,2,...,N_p \ \ i\in {1,2,3,...,N_p}i∈1,2,...,Np i∈1,2,3,...,Np,ddd等距排列的天线距离,λ\lambdaλ是载波波长。
RB nnn上的用户k的接受信号表示为:
yn.k=Pr,k,nhn,kwn,kxn,k+hn,k∑j=1,j≠kKpr,j,nwn,jxn,j+ny_{n.k}=\sqrt{P_{r,k,n}}h_{n,k}w_{n,k}x_{n,k}+h{n,k}\sum_{j=1,j\ne k}^{K}\sqrt{p_{r,j,n}}w_{n,j}x_{n,j}+nyn.k=Pr,k,n
hn,kwn,kxn,k+hn,kj=1,j≠k∑Kpr,j,n
wn,jxn,j+n
第一项表示BS发射给用户k的期望信号,第二项表示同时在RB n上的其他用户对用户k引起的用户间干扰。n表示功率谱密度为σn\sigma_nσn的高斯白噪声。wn,kw_{n,k}wn,k和pr,k,np_{r,k,n}pr,k,n分别表示RB n上用户k的预编码矩阵的接受攻略。其中pr,k,np_{r,k,n}pr,k,n(dB)的表达式为:
pr,k.n(dB)=pt−PLkp_{r,k.n}(dB) = p_t-PL_kpr,k.n(dB)=pt−PLk
中间省略很多计算。。。
这里使用ZF线性预编码能够完全消除IUI,且比起同样能完全消除IUI的DPC具有耕地的复杂度。ZF预编码矩阵的计算如下:
Wn=HnH(HnHnH)−1W_n = H_n^H(H_nH_n^H)^{-1}Wn=HnH(HnHnH)−1
其中Hn=[hn,1T,...,hn,kT]TH_n=[h_{n,1}^T,...,h_{n,k}^T]^THn=[hn,1T,...,hn,kT]T, RB n上用户k的预编码矩阵wn,kw_{n,k}wn,k为WnW_nWn的第k列。如果用户数大于发射天线数\(K> N_T\),则不能再用ZF预编码。
假设RB n上的用户数为knk_nkn, 即∣Ω∣=kn|\Omega| = k_n∣Ω∣=kn。那么共有∑kn=1NT(Kkn)\sum\limits_{k_n=1}^{N_T}\binom{K}{k_n}kn=1∑NT(knK) 种不同的后选组合,每个后选集合中的用户数不超过NTN_TNT。对同一个RB上的用户使用ZF预编码矩阵,RB n上的用户k的瞬时SINR为:
SINRn,k=pr,k,ncσn⋅BNSINR_{n,k}=\frac{\frac{p_{r,k,n}}{c}}{\sigma_n\cdot \frac{B}{N}}SINRn,k=σn⋅NBcpr,k,n
其中c=wn,kHwn,kc = w_{n,k}^Hw_{n,k}c=wn,kHwn,k, BBB表示系统带宽。根据香农容量定理,RB n上用户k上能达到的频谱效率为:
rn,k=log2(1+SINRn,k)r_{n,k}=\log_2(1+SINR_{n,k})rn,k=log2(1+SINRn,k)
为了使得系统的数据速率值和达到最大值,将等权重的和速率作为目标函数。同时,在最大化各用户数据速率的基础上,考虑到用户的公平性,引入约束条件来明确地规定用户间地数据速率比值。那么,该优化问题用数学表示为:
maxBN∑n=1N∑k=1Kρn,krn,k\max \frac{B}{N}\sum_{n=1}^{N}\sum_{k=1}^{K}\rho_{n,k}r_{n,k}maxNBn=1∑Nk=1∑Kρn,krn,k
使得:
ρn,k=0,1\rho_{n,k}={0,1}ρn,k=0,1
∑k=1Kρn,k≤K0,∀n∈S,\sum_{k=1}^{K}\rho_{n,k}\leq K_0, \forall n \in S,k=1∑Kρn,k≤K0,∀n∈S,
∑n=1N∑k=1Kρn,krn,k≤PT,∀k∈U,n∈S\sum_{n=1}^{N}\sum_{k=1}^{K}\rho_{n,k}r_{n,k}\leq P_T, \forall k \in U, n\in Sn=1∑Nk=1∑Kρn,krn,k≤PT,∀k∈U,n∈S
r1:r2...rK=r1Q:r2Q...rkQr_1:r_2... r_K =r_1^Q:r_2^Q... r_k^Qr1:r2...rK=r1Q:r2Q...rkQ
其中ρn,k\rho_{n,k}ρn,k是RB的分配指示参数,ρn,k=1\rho_{n,k}=1ρn,k=1表明RB n被分配给了用户kkk。约束条件2是表面每个RB上用户数的最大值。U=1,2,...,KU={1,2,...,K}U=1,2,...,K是所有激活用户的集合,S=1,2,...,NS={1,2,...,N}S=1,2,...,N是所有RB的集合,PTP_TPT是基站BS的最大发射功率。约束条件3是所有用户功率和不超过限制。约束条件4中,RkQk=1K{R_k^Q} _ {k=1}^KRkQk=1K中是预先设置的各用户的目标速率。用户k的数据速率rkr_krk表示为rk=BN∑n=1N∑k=1Kρn,krn,kr_k=\frac{B}{N}\sum\limits_{n=1}^{N} \sum \limits_{k=1}^{K}\rho_{n,k}r_{n,k}rk=NBn=1∑Nk=1∑Kρn,krn,k